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专题6 由函数的单调性求参数的取值范围-高一数学必修一专题复*训练含答案

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专题 6 由函数的单调性求参数的取值范围-高一数学必修一专题复*训练含答案 一、选择题 1.若函数 在区间 上是减函数,则实数 的取值范围是( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 二次函数对称轴为: 2.若一次函数 A. 【答案】A B. 解得: .故选 B. ) . 在 上是增函数,则 的范围为( C. D. 3. f ? x ? 是定义在 ? ?2, 2 ? 上单调递减的奇函数,当 f ? 2 ? a ? ? f ? 2a ? 3? ? 0 时, ( ) a 的取值范围是 A. ? 0, 4 ? B. ? 0, ? ? ? 5? 2? C. ? , ? ?1 5? ?2 2? D. ?1, ? ? 5? ? 2? 【答案】D 【解析】由函数是奇函数可得 f ? 2 ? a ? ? ? f ? 2a ? 3? ,即 f ? 2 ? a ? ? f ? ?2a ? 3? ;由函数是单调递减函 2 ? a ? ?2a ? 3 5 数可得 { ?2 ? a ? 2 ? 2 ? 1 ? a ? ,应选答案 D. 2 ?2 ? 2a ? 3 ? 2 a ? 2, x ?1 4.已知函数 f ? x ? ? { x 在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( 2 ? x ? 2 x, x ? 1 A. ? ?1, ??? 【答案】C ) B. ? ?1, ??? C. ? ?1,0? D. ? ?1,0 ? a ? 2, x ?1 2 【解析】根据题意,函数 ? x ? ? { x 在 R 上单调递增,且 f(1)=? (? 1) +2x=1, ? x 2 ? 2 x, x ? 1 则有 { a?0 ,解可得? 1? a<0; a ? 2… 1 故选:C. 5.设函数 A. 【答案】B 【解析】 B. 与 C. 在区间 D. 上均为增函数,则 的取值范围为( ) 6.已知函数 对任意 满足 ,则实数 的范围为( ,且 ) 上递增,若 ,且 A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 7.若函数 A. 【答案】D 【解析】 , B. 在区间 C. 和 D. 上均为增函数,则实数 的取值范围是( ) , 为实数集上的偶函数, 因为在区间 所以 函数 得 在区间 和 上均为增函数, 递增和在 , ,故选 D. 上递减, , 的对称轴 , 8.已知函数 f ? x ? ? { ? a ? 2? x ?1, x ? 1 log a x, x ? 1 C. ,若 f ? x ? 在 ? ??, ??? 上单调递增,则实数 a 的取值范围为( ) A. ?1, 2 ? 【答案】C B. ? 2,3? ? 2,3? D. ? 2, ??? 【解析】对数函数在 x>1 时是增函数,所以 a>1,又 f(x)=(a? 2)x? 1,x? 1 是增函数, ∴a>2,并且 x=1 时(a? 2)x? 1? 0,即 a? 3? 0,所以 2<a? 3 故选 C 9.已知函数 f ? x ? 是 R 上的偶函数,它在 0, ??? 上是减函数,若 f ? lnx ? ? f ?1? ,则 x 的取值范围是( ? ) A. ? e ,1? ?1 B. ? 0, e ? ? ?1, ?? ? ?1 C. ?0,1? ? ?e, ??? D. ?e ?1 ,e ? 【答案】D 10. 已知函数 值范围是 A. C. 【答案】D 【解析】 B. D. ,若对任意 ,且 ,不等式 恒成立,则实数 的取 因为函数 对任意 ,且 ,不等式 恒成立,所以函数 在 11.已知 A. 【答案】A 【解析】 B. 上单调递增,即 恒成立,即 ,解得 ) . .故选 D. 是定义在 上的减函数,则 的取值范围是( C. D. 12.已知函数 f ? x ? ={ 2x ? 1, ? x ? 1? 2 ,则满足不等式 f ?1 ? m ? ? f ? 2m ? 2 ? 的 m 取值范围为( ) 1 ? log 2 x,( x ? 1) 3 , ?? ) 2 C. (-3,1) ? ( A. (-3,1) 【答案】C B. ( 3 , ?? ) 2 D. (-3, 3 ) 2 【解析】当 x ? 1 时, f ? x ? ? 2 ? 1 为增函数,则 f ? x ? ? 1 ,当 x ? 1 时, f ? x ? ? 1 ? log2 x 为减函 x 数,则 f ? x ? 1, f 1 ? m2 ? ? 1 ? m2 ? 1 1 ? m2 ? 1 1 ? m2 ? 1 f ? 2m ? 2 ? , ?{ 2m ? 2 ? 1 或 { 2m ? 2 ? 1 或{ ,解 2m ? 2 ? 1 2 2 1 ? m ? 2m ? 2 1 ? m ? 2m ? 2 得 ?3 ? m ? 1 或 x ? 3 ,故选 C. 2 13.已知函数 f ? x ? ? { ? ax , x ? 1 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是 a? ? 4 ? ? x ? 2, x ? 1 2? ? A. ?1,8? 【答案】D B. ?1, ?? ? C. ? 4,8? D. ?4,8? a x,x> 1 【解析】∵函数 f(x)= { ? 是 R 上的增函数, a? 4 ? x ? 2 , x ? 1 ? ? 2? ? a>1 a ∴ { 4 ? >0 , 2 a a ? 4? ?2 2 解得:a∈[4,8) , 故选:D. 3 2 14.已知函数 f ? x ? ? x ? 3x ? x ? R ? ,若不等式 f 2m ? mt ? f ? 4t ? ? 0 对任意实数 t ? 1 恒成立,则实 ? ? 数 m 的取值范围



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