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(部编版)2020年高二数学下学期期末复*备考之精准复*模拟题理(B卷02)江苏版

发布时间:

2017-2018 学年高二数学下学期期末复*备考之精准复*模拟题 理(B 卷 02)江苏



一、填空题

1.已知长方形 ABCD中, AB ? 2 , BC ? 1, O 为 AB 的中点,若在长方形 ABCD 内随机取一点 M ,则

OM ?1的概率为______.

【答案】 ? 4

【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率等于

1? 2

?12

??

2?1 4

2.已知 m? R ,则“ 0 ? m ?

2 ”是“方程

x2 m

?

y2 m2 ? 2

? 1表示焦点在 x

轴上的椭圆”的______

条件(从“充

分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中选择一个).

【答案】必要不充分

点睛:充分、必要条件的三种判断方法.

1.定义法:直接判断“若 p 则 q ”、“若 q 则 p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ p ? q ”为真,则 p

是 q 的充分条件.

2.等价法:利用 p ? q 与非 q ? 非 p , q ? p 与非 p ? 非 q , p ? q 与非 q ?非 p 的等价关系,对于条

件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.

3.集合法:若 A ? B ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A = B ,则 A 是 B 的充要条 件.

3.若函数 y ? f ? x? 的图象在点 M ?2, f ?2?? 处的切线方程为 y ? 1 x ?1,则 f ?2? ? f ??2? 的值为______. 2

【答案】 5 2

【解析】 f ?2? ? 1 ? 2 ?1 ? 2, f ??2? ? 1 ? f ?2? ? f ??2? ? 5

2

2

2

4.已知 f ? x? ? x3 ? 1 x2 ? 2x ? 5 ? t ,若当 x ???2, 2?时, f ? x? ? 0 恒成立,则实数 t 的取值范围为
2

__________.

1

【答案】?7, ???

【解析】

f ?? x? ? 3x2 ? x ? 2 ? 0?x ?1 或 x ? ? 2
3

,所以

f

?x? max

?

? max ?
?

f

?2?,

f

? ??

?

2 ?? 3 ????

?

7

?t

,因此

7 ? t ? 0,t ? 7

5.已知双曲线 x2 ? y2 ? 1 的一个焦点为 ?0, ?2? ,则双曲线的渐*线方程为__________.
a

【答案】 y ? ? 3 x 3

【解析】因为 x2 ? y2 ? 1 ,所以- x2 ? y2 ? 1 ,所以 4 ? 1? a, a ? ?3? x2 ? y2 ? 0? y ? ? 3 x

a

?a

?3

3

6.已知命题 p : x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ? m ? 0 表示圆,命题 q : x2 ? y2 ? 1表示双曲线,若命题 p ? q 为 m?3 m?1
真命题,则实数 m 的取值范围为__________.
【答案】 ??1,2?

7.若函数 f ? x? ? 1 x2 ? alnx 在其定义域内的一个子区间 ?a ? 2, a ? 2? 上不单调,则实数 a 的取值范围是
2
__________.
【答案】?2, 4?
【解析】 a ? 2 ? 0 且由 f ?? x? ? x ? a ? 0 ? x ? a ? a ? 2 ? a ? a ? 2 ,解得 2 ? a ? 4
x
点睛:函数单调性问题包括:①求函数 的单调区间或存在单调区间,常常通过求导,转化为解方程或不等式,常 用到分类讨论思想;②利用单调性证明不等式或 比较大小,常用构造函数法. 8.已知命题 p:? x∈R,x2-2x+1>0,则命题 p 的否定是__________________. 【答案】? x∈R,使 x2-2x+1≤0
2

【解析】因为 ?x, p 的否定为 ?x, ?p ;所以命题 p 的否定是? x∈R,使 x2-2x+1≤0

9.已知双曲线 C: x2 - y2 =1,抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点为双曲线的左焦点,则抛物线的 10 6
标准方程是_______________ .
【答案】 y2 ? ?16x
【解析】双曲线的左焦点为 ??4, 0? ,所以抛物线的标准方程是 y2 ? ?4? 4x, y2 ? ?16x

10.已知椭圆 x2 ? y2 ? 1 ,则它的右准线的方程为_____________. 43

【答案】 x ? 4

【解析】右准线的方程为 x ? a2 ,即为 x ? 4 , x ? 1

c

4?3

11.已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8,9,10,10,8,则该组数据的方差_______________.

【答案】 4 5

【解析】 x ? 8 ? 9 ?10 ?10 ? 8 ? 9?s2 ? 1 ?1? 0 ?1?1?1? ? 4

5

5

5

12.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若 ?ABF2 是等腰直角三

角形,则这个椭圆的离心率是________________ .

【答案】 2-1

【解析】由题意得 b2 ? 2c?a2 ? c2 ? 2ac,1? e2 ? 2e, 0 ? e ? 1?e ? ?2 ? 8 ? ?1? 2

a

2

点 睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a, b, c 的方程或不等式,再根据

a, b, c 的关系消掉 b 得到 a, c 的关系式,而建立关于 a, b, c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性
质、点 的坐标的范围等.
13.设 P 是椭圆 x2 ? y2 ? 1 上的一点,F1、F2 是焦点, 若∠F1PF2=90?, 则 Δ PF1F2 的面积为____ . 25 16
【答案】16
【解析】 PF1 ? PF2 ? 2a ? 10, PF12 ? PF22 ? F1F22 ? 4c2 ? 36

3

? ? ?2PF1 ? PF2 ? ? PF1 ? PF2 ?2 ? PF12 ? PF22 ? 64

Δ

PF1F2 的面积为

1 2

PF1

?

PF2

? 16

点睛:涉及过焦点三角形问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解. 具体为根据余弦定理(或勾股定理),借助椭圆

(或双曲线)定义,进行变形化简

14.富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名

家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师

猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹

雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句.据此可以推知张博源、

高家铭和刘雨恒分别研究的是__________.(A 莎士比亚、B 雨果、C 曹雪芹,按顺序填写字母即可.)

【答案】

若刘老师猜对的是②,则: ①张博源研究的不是莎士比亚; ②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹; ③高家铭研究的是莎士比亚. 则张博源研究的不是曹雪芹,刘雨恒研究的是雨果,高家铭研究的是莎士比亚. 符合题意; 若刘老师猜对的是③,则: ①张博源研究的不是莎士比亚; ②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹; ③高家铭自然不会研究莎士比亚. 据此可知,刘雨恒研究的是莎士比亚,其余两人研究的是谁无法确定, 排除这种可能.
4

据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 . 二、解答题

15.已知椭圆

C

:

x a

2 2

y2 ? b2

? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 1 , 2

F1, F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点,若椭圆 C 的焦距为

2.

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)设 M 为椭圆上任意一点,以 M 为圆心,MF1 为半径作圆 M,当圆 M 与椭圆的右准线 l 有公共点时,求 ?MF1F2
面积的最大值.

【答案】(1) x2 42

?

y2 32

? 1 (2)

15 . 3

(2)设点 M 的坐标为 ? x0, y0 ?, 则

x02 42

?

y02 32

?

1

.因为

F1

?

?1,

0

?

,

a2 c

? 4, 所以直线 l 的方程为 x ? 4 .

? ? 由于圆

M

与l

有公共点,所以

M

到l

的距离

4

?

x0

小于或等于圆的半径

R.因为

R2

?

MF

2 1

?

x0 ?1 2 ? y02 ,

所以 ?4 ? x0 ?2 ? ? x0 ?1?2 ? y02, 即 y02 ?10x0 ?15 ? 0.

又因为

y02

?

? 3?1?
?

x02 4

? ?

,

所以

3

?

?

3x02 4

? 10 x0

?15

?

0. 解得:

4 3

?

x0

?

2.



x0

?

4 3

时,

y0 max ?

15 3

? ? 此时,

S?MF1F2

? 1 ?2? max 2

15 ? 3

15 . 3

故 ?MF1F2 面积的最大值为

15 . 3

5

点睛:解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解 此类问题的一般思路为在深刻 认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个 )变量的函数,然后借助于函数最值的 探求来使问题得以解决.

16.已知椭圆的焦点为 F1 ?-6,0?, F2 ?6,0? ,该椭圆经过点 P(5,2)
(1)求椭圆的标准方程;

? ? (2)若椭圆上的点 M x0, y0 满足 MF1 ? MF2 ,求 y0 的值.

【答案】(1)

x2 ? 45

y2 9

? 1 (2)

y0

?

?

3 2

【解析】试题分析:(1)根据椭圆定义得 a,再根据 c 求 b(2)由 MF1 ? MF2 得 x02 ? 36 ? y02 ? 0 ,再与椭圆方程
联立解得 y0 的值.

故所求椭圆的标准方程是 x2 ? y2 ? 1 45 9

(2)由 MF1 ? MF2 得

? ? MF1 ? MF2 ? (?6 ? x0, ? y 0) ? 6 ? x 0 , ? y0 ? x02 ? 36 ? y02 ? 0

即 x02 ? 36 ? y02 代入椭圆方程得:

y02

?

9 4



y0

?

?

3 2

17.已知方程 x2 ? y2 ? 1 表示双曲线 4?m 2?m

(1)求实数 m 的取值范围;

6

(2)当 m=2 时,求双曲线的焦点到渐*线的距离.
【答案】(1) ??2, 4? (2) d ? 2 【解析】试题分析:(1)由双曲线方程特点得 ?4 ? m??2 ? m? ? 0 ,解得 m 的取值范围;(2)双曲线的焦点到渐
*线的距离为 b, 再根据双曲线标准方程求 b

(2)当 m=2 时,双曲线方程为 x2 ? y2 ? 1 24
因为双曲线的焦点在 x 轴上,

所以焦点坐标为(? 6, 0);

渐进线方程为 y ? ? b x ? ? 2x a

? 6? 2

故焦点到渐*线的距离为 d ?

?2

1? 2

【点睛】1.已知双曲线方程 x2 a2

?

y2 b2

? 1 求渐*线:

x2 a2

?

y2 b2

?0?

y

?? b a

x

2.已知渐*线 y ? mx 设双曲线标准方程 m2 x2 ? y2 ? ?

3.双曲线焦点到渐*线距离为 b ,垂足为对应准线与渐*线的交点. 18.已知 a>0,设命题 p:函数 y ? ax 在 R 上是单调递增;命题 q:不等式 ax2 ? ax ?1 ? 0 对 ?x ? R 恒成立.若 p ? q

为真,求 a 的取值范围.

【答案】 ?1,4?

【解析】试题分析:对命题 p 根据指数函数单调性得 a ?1;对命题 q 先讨论 a=0 情况,再讨论 a ? 0 时二次函数 图像应满足的条件,得 0 ? a ? 4 ,而命题 p ? q 为真,所以 p 真且 q 真,根据交集得 a 的取值范围.

7

19.为了让学生更多地了解“数学史”知识,某班级举办一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音的数学史知识 竞赛活动.现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计,制成如下频率分布表:

序号

分数段

人数

频率

1

?60, 70?

10

0.20

2

?70,80?



0.44

3

?80,90?





4

?90,100?

4

0.08

合计

50

1

(1)填充上述表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案); (2)若利用组中值*似计算数据的*均数,求此次数学史初赛的*均成绩;
(3)甲同学的初赛成绩在?90,100?,学校为了宣传 班级的学*经验,随机抽取分数在?90,100?的 4 位同学中的

两位同学到学校其他班级介绍,求甲同学被抽取到的概率.

8

【答案】(1) ①22;②14;③0.28;(2)77.4(3) 1 2
【解析】试题分析:(1)利用频数、频率、容量间的关系进行求解;(2)利用*均数公式进行求解;(3)列出基 本事件,利用古典概型的概率公式进行求解. 试题解析:(1)①22;②14;③0.28;
(2) 65?0.20 ? 75?0.44 ?85?0.28?95?0.08 ? 77.4 ; (3)记“甲同学被抽取到”为事件 A ,设四名学生为甲、乙、丙、丁,则总的基本事件为: 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、 丙丁,共 6 个基本事件;满足事件 A 的基本事件:甲乙、
甲丙、甲丁,共 3 个基本事件,则 P ? A? ? 1 .
2 答:此次数学史初赛的*均成绩为 77.4 ,甲同学被抽取到的概率为 1 .
2 20.已知命题 p :“椭圆 x2 ? y2 ? 1 的焦点在 x 轴上”;命题 q :“关于 x 的不等式 3x2 ? 2ax ? 3 ? 0 在 R 上
5a
恒成立”.
(1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2) 若命题“ p 或 q ”为真命题、“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围. 【答案】(1) 3 ? a ? 5 (2) 3 ? a ? 5或 ? 3 ? a ? 0 【解析】试题分析:(1)利用椭圆的标准方程化简命题 p ,即可求解;(2)先根据真值表得到两简单命题的 真
假,再利用相关数集进行求解.
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