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数字电子技术基础第二章共117页PPT资料

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第二章 逻辑代数基础 2.1概述 数字信号取值: 0和1两种。 即用二进制表示。 数字信号位数: 1位二进制表示 2 种状态; n位二进制表示 2n种状态,取2n ≥N 0和1不表示 数值的大小, 没有数值的 概念,仅表 示两种截然 不同的逻辑 状态 例: 灯的开关--2种取值———1位二进制数 人的性别--2种取值———1位 学生的民族--56种取值———6位 (26 = 64 ≥56) 东西南北方位--4种取值———2位 产品的计数--N种取值——— n位,2n≥N 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 1.基本逻辑运算及其表示方法 三种基本逻辑运算----与、或、非 (1)与运算和与门 与逻辑 A、B、C都具备时,事件F才发生。 例:串联开关电路 设 开关闭为“1” 开关开为“0” 灯亮为“1” 不亮为“0” 逻辑表达式 F=A?B=AB 逻辑状态表 A BY 0 00 0 10 1 00 1 11 有0出0 全1出1 逻辑与 (逻辑乘) 逻辑符号 A B Y 若开关数量增加,则逻辑变量增加。 Y=A ·B ·C=ABC A B Y C ABC Y 000 0 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 1 Application Example 与门可以作为控制门(开关) A 1s B 1s 计数器 复位为 0 寄存器,显示译码 器中显示 频率计的原理框图 (2)或运算和或门 或逻辑 A、B、C只有一个具备时,事件F就发生。 例:并联开关电路 设 开关闭为“1” 开关开为“0” 灯亮为“1” 不亮为“0” 逻辑表达式 F=A+B 逻辑状态表 A BY 0 00 0 11 1 01 1 11 全0出0 有1出1 逻辑或 (逻辑加) 逻辑符号 A B Y 若开关数量增加,则逻辑变量增加。 A B C E F F=A+B+C Application Example 监测门/ 窗开的传感器 HIGH=OPEN LOW=CLOSED Alarm circuit (3)非运算和非门 非逻辑 A具备时 ,事件F不发生;A不具备时, 事件F发生。 开关与灯并联电路 设 开关闭为“1” 开关开为“0” 灯亮为“1” 不亮为“0” 逻辑表达式 Y?A 逻辑非 逻辑反 逻辑状态表 A Y 0 1 1 0 有0出1 逻辑符号 A F 有1出0 2.复合逻辑运算 在数字系统中,除应用与、或、非三种基本逻辑运算 之外,还广泛应用与、或、非的不同组合,最常见的复合 逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。 (1) 与非运算 “与”和“非”的复合运 算称为与非运算。 逻辑表达式: Y=ABC A B Y C “有0出1,全1出0” 与非逻辑的真值表 ABC Y 000 1 001 1 010 1 011 1 100 1 101 1 110 1 111 0 Application Example The sensors produce a 5V level when the tanks are more than one-quarter full. When the volume of chemical in a tank drops to one-quarter full, the sensor puts out a 0 level. Tank A +V Level sensor Tank B HIGH HIGH LOW Level sensor (2) 或非运算 “或”和“非”的复合运算称为或非运算。 逻辑表达式: Y=A+B+C A B Y C “有1出0,全0出1” 或非逻辑的真值表 ABC Y 000 1 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 0 (3) 与或非运算 “与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。 逻辑表达式: Y=AB+CD A B Y C D (4) 异或运算 所谓异或运算,是指两个输入变量取值相同时 输出为0,取值不相同时输出为1。 逻辑表达式: Y = A⊕B = A B + A B 式中符号“⊕”表示异或运算。 异或逻辑的真值表 A B Y “相同为0,相异为1” A BY 0 00 0 11 1 01 1 10 (5) 同或运算 所谓同或运算,是指两个输入变量取值相同时 输出为1,取值不相同时输出为0。 逻辑表达式: Y = A⊙B = A B + A B = A⊕B 式中符号“⊙”表示同或运算。 同或逻辑的真值表 A B Y A BY 0 01 同或是异或的非 0 10 1 00 “相同为1,相异为0” 1 11 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式 0-1律 (1) 互补律 重叠律 A ? 0 =0 ? A=0 A+0=A A?A?1 A ? A ? A A+1=1 A ? 1=A 自等律 A?A?0 A?A?A A?A 还原律 所以,可以得到以下逻辑运算: 与 0 ? 0 =0 0 ? 1 =0 1 ? 0 =0 1 ? 1 =1 或 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 非 1=0 0=1 数值与数值 的关系 逻 辑 交换律 A+B=B+A 代 A? B=B ? A 数 的 结合律 A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B 基 本 A? (B ? C)=(A ? B) ? C 定 律 分配律 A(B+C)=A ? B+A ? C 普通代数 A+B ?



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